Sabalenka sinh ngày 5 tháng 5 năm 1998 ở Minsk, thủ đô của Belarus. Bố cô Sergey là một cựu vận động viên hockey. Aryna bắt đầu chơn quần vợt một cấch tình cờ. Cô nói, "Một ngày, bố tôi lái xe đưa tôi đi đâu đó trong xe, và trên đường ông thấy sân quần vợt. Thế là ông đưa tôi ra sân. Tôi thực sự thích nó. Đó là cách bắt đầu." Cô bắt đầu tập luyện tại National Tennis Academy ở Minsk sau khi mở cửa vào năm 2014.[2][3][4]

Năm 2015, Liên đoàn quần vợt Belarus đã thuyết phục Sabalenka và đội cô tập trung thi đấu các sự kiện chuyên nghiệp cấp độ thấp thay vì các giải đấu cấp độ trẻ, mặc dù cô vẫn đủ điều kiện để thi đấu ở cấp độ trẻ tại thời điểm đó.[5]